Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}]$

Étape 1

Définissez la formule pour déterminer l’équation caractéristique $p (λ)$ .

$p (λ) = déterminant (A - λ I_{4})$

Étape 2

La matrice d’identité ou matrice d’unité de taille $4$ est la matrice carrée $4 \times 4$ avec les uns sur la diagonale principale et les zéros ailleurs.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans $p (λ) = déterminant (A - λ I_{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez $A$ par $[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}]$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] - λ I_{4})$

Étape 3.2

Remplacez $I_{4}$ par $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $- λ$ par chaque élément de la matrice.

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.5.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.7

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.7.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.7.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.8

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.8.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.9

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.9.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.9.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.10

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.10.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.10.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.12

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.12.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.12.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.13

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.13.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.13.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.14

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.14.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.14.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.15

Multipliez $- λ \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.15.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.15.2

Multipliez $0$ par $λ$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Étape 4.1.2.16

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$p (λ) = déterminant ([\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Étape 4.2

Additionnez les éléments correspondants.

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 + 0 & 0 + 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 + 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 + 0 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.3

Additionnez $13$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 + 0 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & 0 - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.5

Soustrayez $λ$ de $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 + 0 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.6

Additionnez $- 12$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.7

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 + 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.8

Additionnez $0$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 + 0 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.9

Additionnez $4$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & 0 - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.10

Soustrayez $λ$ de $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.11

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.12

Additionnez $0$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 + 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.13

Additionnez $0$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 & 8 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 4.3.14

Additionnez $8$ et $0$ .

$p (λ) = déterminant [\begin{array}{c} 1 - λ & - 2 & 0 & 13 \\ 2 & - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 0 & 8 & 8 - λ \end{array}]$

Étape 5

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.3

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - λ & - 12 & - 8 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.4.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.4.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.4.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.4.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$

Étape 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ - λ & - 8 \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ | \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - λ & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- λ (8 - λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- λ \cdot 8 - λ (- λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - λ (- λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1.4.1

Multipliez $λ$ par $λ$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.3.2.1.4.1.1

Déplacez $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.4.1.2

Multipliez $λ$ par $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + 1 λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.4.3

Multipliez $λ^{2}$ par $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + λ^{2} - 8 \cdot - 8) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.1.5

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (- 8 λ + λ^{2} + 64) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.3.2.2

Remettez dans l’ordre $- 8 λ$ et $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 | \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} | + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 12 & - 8 \\ 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 12 (8 - λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 12 \cdot 8 - 12 (- λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4.2.1.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 - 12 (- λ) - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 + 12 λ - 8 \cdot - 8) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4.2.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (- 96 + 12 λ + 64) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.4.2.2

Additionnez $- 96$ et $64$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32) + 0) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1

Additionnez $- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32)$ et $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ (λ^{2} - 8 λ + 64) - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.2.1

Multipliez $λ$ par $λ^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.2.1.1

Déplacez $λ^{2}$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2.1.2

Multipliez $λ^{2}$ par $λ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.2.1.2.1

Élevez $λ$ à la puissance $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - λ (- 8 λ) - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot 64 - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.2.3

Multipliez $64$ par $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.3.1

Multipliez $λ$ par $λ$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.3.1.1

Déplacez $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.3.1.2

Multipliez $λ$ par $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ - 32)) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 4 (12 λ) - 4 \cdot - 32) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.5

Multipliez $12$ par $- 4$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 48 λ - 4 \cdot - 32) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.2.6

Multipliez $- 4$ par $- 32$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 64 λ - 48 λ + 128) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.4.5.3

Soustrayez $48 λ$ de $- 64 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 | \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} | + 0 + 0$

Étape 5.5

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 0 & 13 \\ 4 & - λ & - 8 \\ 0 & 8 & 8 - λ \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$

Étape 5.5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$

Étape 5.5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$

Étape 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 | \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.2

Multipliez $0$ par $| \begin{array}{c} 4 & - 8 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 0 & 8 - λ \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 2 (8 - λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 2 \cdot 8 - 2 (- λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 - 2 (- λ) + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ + 0 \cdot 13) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2.1.4

Multipliez $0$ par $13$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ + 0) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2.2

Additionnez $- 16 + 2 λ$ et $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (- 16 + 2 λ) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.3.2.3

Remettez dans l’ordre $- 16$ et $2 λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 | \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |) + 0 + 0$

Étape 5.5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 13 \\ 4 & - 8 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (- 2 \cdot - 8 - 4 \cdot 13)) + 0 + 0$

Étape 5.5.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (16 - 4 \cdot 13)) + 0 + 0$

Étape 5.5.4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 (16 - 52)) + 0 + 0$

Étape 5.5.4.2.2

Soustrayez $52$ de $16$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (0 - λ (2 λ - 16) - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.1

Soustrayez $λ (2 λ - 16)$ de $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- λ (2 λ - 16) - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- λ (2 λ) - λ \cdot - 16 - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 16 - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.3

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ \cdot λ + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.2.4.1

Multipliez $λ$ par $λ$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.2.4.1.1

Déplacez $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.4.1.2

Multipliez $λ$ par $λ$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 1 \cdot 2 λ^{2} + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ - 8 \cdot - 36) + 0 + 0$

Étape 5.5.5.2.5

Multipliez $- 8$ par $- 36$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0 + 0$

Étape 5.6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Associez les termes opposés dans $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0 + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1.1

Additionnez $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$ et $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288) + 0$

Étape 5.6.1.2

Additionnez $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$ et $0$ .

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128) - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Développez $(1 - λ) (- λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (8 λ^{2}) + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.1

Multipliez $- λ^{3}$ par $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (8 λ^{2}) + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.2

Multipliez $8 λ^{2}$ par $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} + 1 (- 112 λ) + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.3

Multipliez $- 112 λ$ par $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 1 \cdot 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.4

Multipliez $128$ par $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - λ (- λ^{3}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.6

Multipliez $λ$ par $λ^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.6.1

Déplacez $λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.6.2

Multipliez $λ^{3}$ par $λ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.6.2.1

Élevez $λ$ à la puissance $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + 1 λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.8

Multipliez $λ^{4}$ par $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - λ (8 λ^{2}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ \cdot λ^{2} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.10

Multipliez $λ$ par $λ^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.10.1

Déplacez $λ^{2}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 (λ^{2} λ) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.10.2

Multipliez $λ^{2}$ par $λ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.10.2.1

Élevez $λ$ à la puissance $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ^{2 + 1} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.10.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 1 \cdot 8 λ^{3} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.11

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - λ (- 112 λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 λ \cdot λ - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.13

Multipliez $λ$ par $λ$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.2.13.1

Déplacez $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 (λ \cdot λ) - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.13.2

Multipliez $λ$ par $λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} - 1 \cdot - 112 λ^{2} - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.14

Multipliez $- 1$ par $- 112$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} + 112 λ^{2} - λ \cdot 128 - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.2.15

Multipliez $128$ par $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 8 λ^{3} + 112 λ^{2} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.3

Soustrayez $8 λ^{3}$ de $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 8 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} + 112 λ^{2} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.4

Additionnez $8 λ^{2}$ et $112 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 112 λ + 128 + λ^{4} - 128 λ - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.5

Soustrayez $128 λ$ de $- 112 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 2 (- 2 λ^{2} + 16 λ + 288)$

Étape 5.6.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 2 (- 2 λ^{2}) - 2 (16 λ) - 2 \cdot 288$

Étape 5.6.2.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.7.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 2 (16 λ) - 2 \cdot 288$

Étape 5.6.2.7.2

Multipliez $16$ par $- 2$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 32 λ - 2 \cdot 288$

Étape 5.6.2.7.3

Multipliez $- 2$ par $288$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 120 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} + 4 λ^{2} - 32 λ - 576$

Étape 5.6.3

Additionnez $120 λ^{2}$ et $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 240 λ + 128 + λ^{4} - 32 λ - 576$

Étape 5.6.4

Soustrayez $32 λ$ de $- 240 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ + 128 + λ^{4} - 576$

Étape 5.6.5

Soustrayez $576$ de $128$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ + λ^{4} - 448$

Étape 5.6.6

Déplacez $- 272 λ$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} + λ^{4} - 272 λ - 448$

Étape 5.6.7

Déplacez $124 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 9 λ^{3} + λ^{4} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448$

Étape 5.6.8

Remettez dans l’ordre $- 9 λ^{3}$ et $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448$

Étape 6

Définissez le polynôme caractéristique égal à $0$ pour déterminer les valeurs propres $λ$ .

$λ^{4} - 9 λ^{3} + 124 λ^{2} - 272 λ - 448 = 0$

Étape 7

Résolvez $λ$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$λ \approx - 1.07462826, 3.7522584$